李晓兵1，陶兴付2，杨浩3，贺志勇4，
太原理工大学 表面工程研究所，山西 太原 030024；2.中国计量科学研究院，北京 100029；3.安徽工业大学，安徽 马鞍山 243000；）
摘要： 基于3种不同曲率半径压头针尖对熔融石英进行纳米压入。用AFM直接法测得压头针尖的面积函数及针尖曲率半径。研究表明,在极浅压入条件下，压头曲率半径的变化会导致硬度值的测量误差，曲率半径越小的压头针尖随接触深度的变化会更快得到真实值；相同的压入深度，曲率半径小的压头针尖测得的压入硬度值比曲率半径大的测的更接近其真实值。
关键词： 计量学；纳米压入；原子力显微镜；曲率半径
Study on Different Curvature Radius Tips on the Nano Indentation Hardness at Super Low Depth
LI Xiao-bing1, TAO Xing-fu2,Yang Hao3 , HE Zhi-yong1,
(1.Research institute of Surface engineering,Taiyuan University of Technology, Taiyuan, Shanxi 030024,China;
2.Nationa Institute of Metrology, Beijing 100029,China; 3. Anhui University of Technology，Ma'anshan，Anhui 243000,China)
Abstract: Nano indentation experiments that were carried out with three different curvature radius tips on fused silica. The curvature radius and the area function of the tips is measured directly by the AFM method. In shallow indentation conditions, there are measurement errors of indentation hardness would be affected by the variation of curvature radius of tip; The smaller the curvature radius of the tip , the faster obtained of the true indentation hardness as the increase of contact depth；As the same small indentation depth, the tested hardness is closer to its true value under a smaller curvature radius tip than that of larger one.
Key word: metrology; nanoindentation; AFM ; curvature radius
1 引 言
近十几年来，纳米压痕技术由于其测量分辨率高、操作简单和重复性好等优点，作为一种可靠的材料力学性能测量手段，在微纳米薄膜材料，半导体微电子器件和表面工程等领域的应用日益广泛。纳米压痕技术最早由Olivia等[1]提出，通过用一个已知形状的坚硬压头压入材料表面，并连续记录其加、卸载过程的载荷-位移曲线，结合压头针尖和材料接触部分的投影面积等参数，从而获得材料的折合模量、硬度等力学性能参数[1,2]。因此，压头针尖面积函数的准确性是影响压入硬度和折合模量测量数据可靠性的重要因素之一。纳米压痕仪常用的压头是玻式三棱锥针尖，其受加工精度的限制和使用磨损等因素的影响，棱锥尖端的部分不是完美的棱形通常是一个近似的球面，其曲率半径的大小会对较浅压入下的测量结果产生较大影响。
李敏、张泰华等[3,4] 采用三维有限元模型模拟分析了纳米压痕过程中针尖曲率半径对硬度测量结果的影响。在黎正伟[5]，王新伟[6]的研究中用AFM直接法准确测得了的压头针尖的几何形貌。本文通过使用三种不同针尖曲率半径的压头，在熔融石英标准块上进行了一系列较浅压入深度的纳米压痕实验，比较分析了在极浅压入下不同曲率半径及钝化压头对熔融石英硬度的影响。为在超薄薄膜材料等极浅压入条件下，不同曲率半径压头的选取提供了参考。
2 实 验
实验所用压痕仪其最大加载力值为10 mN, 载荷分辨率为100 nN，Z向最大位移量为5 μm，位移分辨率为0.2 nm。所用的3个压头分别为：1号压头，针尖标称曲率半径为50 nm；2号压头，针尖标称曲率半径为100 nm；3号针尖钝化压头。压痕实验所用的标准样块为熔融石英。
3种压头针尖的面积函数采用AFM直接测量获得，实验所用AFM为Bruker’s Dimension® IconTM型，测试分辨率为：x，y方向约为0.4 nm，z方向约为0.1 nm。AFM工作模式采用对于垂直高度上有明显变化的样品，测量更为准确的接触模式 [7,8]。所有实验均在千级洁净室中进行，实验温度为20 ℃±0.5 ℃，相对湿度为50%。
2.1 压头针尖面积函数的直接测量
3个压头的针尖面积函数使用AFM进行直接测量，扫描范围是1 um×1 um，3号针尖压头尖端的钝化程度高，增加扫描范围进行5 um×5 um的扫描进而获得更大高度范围内的针尖面积和形貌。扫描的尖端三维形貌图如图1所示。
(a) 1号针尖，1 um×1 um (b) 2号针尖，1 um×1 um
(c) 3号针尖，1 um×1 um (d) 3号针尖，5 um×5 um
图1 AFM扫描针尖三维形貌图
将由AFM直接测得的不同高度下的面积进行拟合可获得三种压头的针尖面积函数如图2：
图2截面积随接触深度变化图
从AFM的扫描三维形貌图中可以看出，3个针尖都是玻式三棱锥针尖，标称50 nm的1号压头由于其尖端曲率半径最小，使用磨损程度较小，面积函数中二项式常数与理论值24.5最为接近。而3号压头由于其尖端磨损较为严重，如图1(c)所示，其面积函数的二次项常数与理论值24.5偏差较大。
2.2 压头针尖曲率半径的测量
纳米压痕仪压头针尖由于使用磨损等因素影响，其标称值与实际曲率半径往往存在较大差异。将压头尖端理想化为一个球面[9]，则针尖不同高度处的投影面积为
（1）
从AFM的扫描形貌图中知道每一个高度h都会得到唯一的投影面积A。将高度h及对应的面积A代入到公式（1）可得到曲率半径值r。1号压头在2~10.5 nm的高度区间每隔0.5 nm取值一次；2号压头在2~19 nm的高度区间每隔1 nm取值一次；3号压头在13~30 nm高度区间每隔1 nm取值一次。每个压头高度h取值18次，将不同的高度h及对应面积代入式（1）得到曲率半径值r，得到压头1号，2号，3号针尖曲率半径的平均值和标准偏差分别为114 nm±11nm，208 nm±17 nm，646 nm±51 nm。
2.3纳米压入实验
选用10 mm×10 mm×6 mm熔融石英标准块，其SPM 10 μm×10 μm范围内扫描测试的表面粗糙度为2 nm。在使用3种压头面积函数对熔融石英进行压入实验之前，将测得三种压头的准确面积函数分别带入仪器中，使用单晶钨标准物质对纳米压痕仪的机架柔度进行校准[5]。纳米压痕实验中，使用熔融石英标准样块，采用深度控制模式1~100 nm范围进行10×10的点阵进行等比率的压入实验，相邻点之间的距离为10 um以避免各点之间的影响[10]。加载方程5 s加载，2 s保载，5 s卸载。每个压头分别进行5次测试，保证实验数据的重复性和可靠性。
3 讨论与分析
3.1理论推导
在实验中使用的3个针尖的形状都是玻式正三棱锥形，图3为压头针尖压入材料的z向截面示意图。
图3针尖压入材料示意图
对于纳米压痕过程中的载荷-位移曲线，可以得到纳米压痕度：
（2）
式中：H为压入硬度；P为最大加载力；Ac为投影面积，如果压头尖端半径r≠0,压痕投影面积与接触深度的关系： 
（3）
式中C和ξ为压头相关的几何参数。由Olivia，Pharr[1]知：
（4）
式中ε为与压头几何形貌相关的经验常数，而初始卸载刚度S由郑哲敏[11]在Sneddon[12]的基础上推广到弹塑性场得到：
S=2E_r √(A_c⁄π) （5）
式中
分别是压头和试样材料的弹性模量与泊松比。
如图3所示，压痕深度h为：
（6）
压头载荷P与压头位移h的关系：
（7）
可以定性的看出：如果压痕投影面积Ac的计算公式仅与压痕深度有关，即Ac∝h2,当r≠0时，硬度的测量值Hn，当r=0 时，ξ=0,硬度的测量值Ho:
（8）
如果材料的Er,H与压头经验参数ε均为常数，由式（8）可以知道当用尖端曲率半径r=0的压头测得材料硬度的值Ho是常数；当用尖端曲率半径r≠0的压头测得材料硬度的值Hn随着压痕深度h的减小而变大，而随着压痕深度h的增加硬度值趋于定值。在同一压痕深度下材料的硬度值随压头尖端曲率半径的增大而变大。
3.2分析讨论
对熔融石英标样进行纳米压入，将三种不同曲率半径针尖测试结果汇总，其压入硬度值及加载力值的结果如图4所示：
（a） （b）
图4 硬度及加载力值随接触深度变化图
由图4 (a)可以看出，当使用1号针尖和2号针尖的压头测试时，在接触深度在10 nm之内由于尺寸效应等因素其测试硬度值远高于稳定值，而在之后测试硬度值的变化趋势与理论推导（式（8）r≠0）一致。1号针尖的压头在接触深度10~20 nm之内，熔融石英的硬度值随接触深度的减小而变大，20 nm之后硬度值趋于稳定。接触深度在10~20 nm之间时，ξ/h值已经可以对最终结果产生影响使测试硬度值偏大于稳定值；接触深度大于20 nm时，ξ/h值变小，ξ/h值的平方项更小对最终的硬度值影响减弱，而且随着接触深度变大这种影响越小。2号针尖的压头在接触深度10~35 nm之间，熔融石英的硬度值随接触深度的减小而变大，35 nm之后硬度值趋于逐渐稳定。3号压头针尖钝化严重其ξ值为37 nm±2 nm，按正三棱锥推导的理论公式并不适于此，在较浅压入下被测试熔融石英不能获得足够大的塑性变形，虽然从图4 (b)中知道相同的接触深度下3号针尖加载力值比另外两个针尖的加载力值大，但相同接触深度下3号针尖的投影面积要比另两个针尖的大的多，因此在较浅压入深度下硬度值偏低。随着压入深度的增加，熔融石英获得的塑性变形逐渐变大其硬度值也在缓慢变大并在接触深度为60 nm之后熔融石英的硬度值逐渐稳定。
同时从图4 (a)可知道硬度值随接触深度变化的曲线快慢不同，1号针尖硬度值在15 nm之后就开始趋于逐渐稳定；2号针尖硬度值在35 nm之后开始趋于稳定；3号针尖测试的压入硬度在接触深度接近60 nm才趋于稳定。这是因为标称50 nm和100 nm的压头针尖顶端球面部分很快过渡到锥面部分，而3号针尖钝化严重，过渡到锥面部分缓慢，因此其硬度值变化速率最慢。在之前3个压头针尖曲率半径的计算过程中，为保证其曲率半径计算的可靠性，针尖高度范围参考了4 (a)中3种压头对熔融石英硬度值测量值趋于稳定之前，即压头针尖在从球面部分过渡到锥面部分之前。
4 结 论
在极浅压入深度下为避免基底效应，压头与材料的接触深度往往只有几十纳米，用针尖曲率半径小的压头，能在更浅的测试深度获得薄膜材料的真实硬度值。压头尖端曲率半径对硬度值的测量影响明显，并且曲率半径越大，对硬度测试值影响越大。在较浅压入深度下，如使用钝化严重的针尖，获得硬度值与真实值偏差较大。因此在超薄薄膜材料的硬度测试，如果测量的接触深度较浅，需要充分考虑压头针尖曲率半径对测量结果的影响。
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